ANOVA FATORIAL

ANOVA FATORIAL

ANOVA FATORIAL

Níveis de resistência entre duas fibras (natural e sintética) com diferentes tipos de aditivos

VD

FATORES (VI)

ANOVA FATORIAL

Níveis de resistência entre as aplicações de resina em diferentes tempos de degradação

ANOVA FATORIAL

ANOVA 2X2 = 4 condições testadas

ANOVA 3X2

ANOVA 4X4

ANOVA 4X4X2 → 32 condições testadas

• ETC… Por mais tentador que seja colocar muitas variáveis em uma ANOVA, lembre-se que as

múltiplas comparações irão tornar a discussão dos seus resultados um caos.

ANÁLISE DE COVARIÂNCIA

ANCOVA

ANÁLISE DE COVARIÂNCIA

Análise de Covariância

• Erosão > Precipitação
• Quais são as outras variáveis que influência na erosão?
  • Níveis de cobertura natural
  • Características do solo
  • Topografia
  • Uso e manejo do solo
  • Na ANCOVA, você busca controlar o efeito de variáveis intervenientes na relação entre a VI e a VD;

ANOVA FATORIAL

Análise de Covariância

• Habilidades Matemáticas (VI)
• Aprovação no IME (Passou ou não Passou)
  • Covariável: Compreensão de Texto

ANOVA FATORIAL

Análise de Covariância

• Pelo menos três variáveis
• VI (Grupo)
• VD (Desfecho)
• Co-variável (categórica ou ordinal)

ANÁLISE DE VARIÂNCIA

MEDIDAS REPETIDAS

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Assim como nas ANOVAS anteriores, o objetivo da ANOVA - MR continua sendo comparar médias.

Entretanto, o escore a ser comparado não é entre diferentes grupos, mas sim de um único grupo comparado com si próprio.

• Condições diferentes
• Momentos diferentes

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Mesmos repetições (Condições diferentes)

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Pressuposto de normalidade (S-K, K-W);

Pressuposto de homogeneidade (Levene);

Esfericidade (Com três ou mais condições/tempo) (Mauchly);

Distribuição normal dos resíduos.

Novo pressuposto: Esfericidade** **(Com três ou mais condições/tempo)

• Como se dá a independência dos resultados em medidas repetidas?

  • Quase impossível

  • Teste de esfericidade entra como uma solução para quando a homogeneidade de variância não é acatada

  • Teste de esfericidade de Mauchly

    • Avalia a igualdade da diferença das variâncias entre os diferentes tempos ou condições
      • *p** *< 0,05 (Esfericidade não assumida)
      • *p** *> 0,05 (Esfericidade assumida) Isso que você deve esperar ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Correções ao pressuposto da esfericidade

• Greenhouse-Geisser: Esfericidade < 0.75
• Huynh-Feldt Esfericidade > 0.75 ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Importante:

Normalidade dos dados

Não se refere mais à distribuição da variável, mas sim, dos** **resíduos (i.e., variância não explicada pelo modelo)

ANOVA MEDIDAS REPETIDAS

Expected Maximization (Maximização Esperada):

Os dados de todos os respondentes são utilizados para tentar estimar a melhor resposta do sujeito aos dados faltantes;

O processo se incia com a média dos itens e com o padrão de covariância das variáveis.

É gerado o primeiro banco sem missing;

Com esse novo banco completo, um novo processo é feito, buscando substituir novamente os valores que anteriormente tinham missing;

É repetido “N” vezes, até que não haja mais diferenças estatisticamente significativas.

MISSING

Substituição pela média

A média dos itens permanece a mesma

Aumenta o poder da amostra

Desvantagem:

• Ignora completamente o sujeito, e não leva em consideração o seu próprio padrão de resposta
• É um método “completamente fake”. MISSING

Multiple Imputation (Imputação Múltipla):

• Considerado um avanço no método da Maximização esperada, porque, gera erros-padrões e intervalos de confiança para imputações realizadas; Ao invés de um único banco, são gerados vários bancos de dados imputados

MISSING

ANÁLISE MULTIVARIADA DE VARIÂNCIA

MANOVA

MANOVA

A MANOVA é uma extensão da ANOVA e se diferencia por ter várias variáveis dependentes

ANOVA → TESTE T

MANOVA → ANOVA

Vantagens da MANOVA:

• Diminuição do Erro Tipo I (por múltiplas comparações)
• Combinação linear das VIs

MANOVA

O poder da combinação linear das variáveis

Exemplo com os geotêsteis

Grupo: Taboa, Ouricuri, Junco

VIs:

• Resistência a tração;
• Resistência a punção;
• Rigidez secante. Eventualmente, nenhuma VI isolada seria suficiente para distinguir os grupos, mas apenas a

sua combinação linear.

MANOVA

Novos pressupostos

Normalidade uni e multivariada

Homogeneidade de variância e co-variância

• A covariância entre as VDs é equivalente para os diferentes grupos

MANOVA

Diferentes formas de extrair os resultados da MANOVA

Traço** ****de**** ****Pillai**** ****(Pillai´s**** ****Trace)**

Lamba** ****de**** ****Wilks**** ****(Wilk´s**** ****Lambda)**

T2 de Hotelling (Hotelling´s T2)

Maior raiz de Roy (Roy´s Largest Root)

• Há evidências de que o Traço de Pillai é o mais robusto quando os pressupostos da MANOVA não são acatados
  • Olson, C. L. 1974. Comparative Robustness of Six Tests in Multivariate Analysis of Variance. Journal of the American Statistical Association, 69:348, 894-908.

MANOVA-MR

Vamos à prática

DADOS

DADOS

Dados faltantes(missing):

Indicam que, pro algum motivo, as amostras se perderam;

Nesta pesquisa está mais ligado ao rompimento do corpo de prova antes do desfecho.

MISSING

MANOVA

Vamos à prática: